输出误差结构形式自适应IIR滤波器

图1表示一个输出误差自适应IIR滤波器，它也是一直接实现的结构形式。为区别于方程误差逼近形式，输出信号样本下标用“0”表示，其递归的差分方程式如下:

                                           （1）

可以看出，方程还与过去的输出样本有关，而这一反馈输出直接影响到自适应算法的形式，此种方法比运用方程误差逼近的自适应算法要复杂得多。

             图1   输出误差结构形式

式(1)也可写成算子形式:

                                         （2）

由此和图1可以看出，输出误差方法中的滤波器输出仅由观测输入来产生期望响应的估计，而不像方程误差滤波器那样由观测输入和期望响应的延迟产生。在结构上，其极点多项式的直接以IIR滤波器形式进行调节，而不是作为FIR系数调节后再取逆级联。

式(1)也可写成内积矩阵形式:

                                            （3）

式中为系数矢量，而由下式给出:

                       （4）

因此，这里可明显看出，因为中延迟的输出样本信号依赖于过去的系数和。所以是的非线性函数，因而方程（3）不是线性回归。但在形式上它又与线性回归表达式(4)相同，所以称作伪线性回归。

类似于方程误差方法，一些统计方法也可以用到这里来对滤波器系数进行优化。但正如后面将要分析的，除非传输函数是严格正实(SPR)的，否则只能得到滤波器系数的次优解。为克服严格正实条件，就必须对回归矢量和输出误差进行另外的特殊处理。

为区别于方程误差，定义为输出误差，它是用期望响应信号减去输出信号而得到的。显然，也是的非线性函数，而它的均方误差(均方输出误差)不是系数的二次函数，因而可能有多个局部极小值;基于梯度搜索法的自适应算法可能收敛到其中一个局部极小点，从而导致了次优性能和的错误估计。