Onlyisu图2-2为方程误差自适应IIR滤波器的结构框图，其差分方程表示式如式(2-1)，可以看出，它被描述为非递归差分方程形式:
（2-1）
显然，这里都是待调整的系数，下标表示方程误差法以区别输出误差方法。
从下图中可以看出，这是由两个输入单个输出组成的滤波器。两个输入为样本输入
和期望输入
，输出样本没有反馈回输入端。所以，输出
是系数的线性函数，这大大简化了梯度类算法，因为
,
不是系数的函数，则
对系数的导数是非递归的，且易于计算。
图2-2 方程误差结构形式
利用延迟算子，式（2-1）可重新表述成更方便的形式：
（2-2）
式中，多项式表示时变滤波器，且有：
，
(2-3)
，
（2-4）
值得是注意的是
中求和的下界从
开始，因此
仅依赖于
的延迟样本，这种形式的表示法可用于在任何瞬时发现自适应滤波器的
零点。例如图2-2中，在每次系数更新后和系数
被复制到逆滤波器
之前，有必要检测
的零点，以确定逆滤波器是否是一稳定系统。如果不是稳定系统，则应采取某种措施，如在逆滤波器形成之前将它的根投影到单位圆内等。
方程误差
也是滤波器系数的线性函数，因此，
的均方函数是系数的二次函数。如果数据的相关阵非奇异，仅有一个全局最小点，则在很大程度上使方程误差自适应IIR滤波器都像一个自适应FIR滤波器。而它们之间最主要的区别在于，方程误差自适应IIR滤波器把逆滤波器
级联到
之后，它就是一个零点–极点模型，而自适应FIR滤波器因
，是一个严格的全零点模型。
方差误差自适应IIR滤波器与自适应FIR滤波器具有相似的自适应算法和相似的收敛性解，收敛速度和系数的稳定性都是由Hessian矩阵的特征值决定的。
差分方程(2-1)还可以表示成内积的矩阵形式:
（2-5）
上式右边的系数矢量
和信号矢量
的长度都是
，并分别定义为:
（2-6）
（2-7）
表达式(2-5)具有线性回归的形式，
为对应于待估计的参数，
称为包含测量数据的回归矢量。这样表示的结果使得可以利用数理统计中的参数估计方法来对系数
进行优化，如用最大似然参数估计均方误差方法、最小均方误差(LMS)算法和递归最小二乘(RLS)方法等。
