自适应递归滤波器LMS算法

当自适应递归（IIR）滤波器如本章第二节所述结构形式时，我们可以利用最小均方误差（LMS）算法，即以递归梯度下降法来寻求自适应IIR滤波器的参数优化，这里采用自适应IIR滤波器总体系优化方法的统计逼近步骤，写出参数矢量的更新公式:

式中，和分别是自适应步长和增益常数，是代价函数，它等于:

这里，是自适应递归滤波器直接形式实现结构的输出信号，它等于：

式（2-18）右边最后一项代表有助于系统收敛的噪声项(扰动)，对于梯度信息更新情况可为零。对十随机逼近平滑算法，此好像是一个高斯分布白噪声。