自适应IIR滤波器-Onlyisu

自适应有限冲激响应(FIR)滤波器由于其收敛性和稳定性十分简单，现已有相当完善的自适应算法，在信号处理领域，获得了广泛应用。但由于它是非递归结构，冲激响应为有限长，当用于较高精度匹配的实际物理系统时，所需阶次可能相当大，因而导致结构复杂，运算量大。自适应IIR滤波器是一个具有无限冲激响应的递归滤波器，它的一个最重要的优点是，与相同系数个数的自适应FIR滤波器相比有更好的性能，这是因为输出的反馈使有限数量的系数产生了无限冲激响应，使得零点与极点模型滤波器的输出比起仅有零点的滤波器的输出能更有效地逼近期望响应信号。例如，一个有足够高阶数的自适应IIR滤波器可以精确地逼近一个未知的零点与极点系数, 而一个自适应FIR滤波器只能近似逼近这一系统。反之，要达到相同性能，IIR滤波器所需要的系数个数一般比FIR滤波器少得多，正是由于这一潜在的计算量的优势，近十年来，自适应IIR滤波器的研究一直非常活跃，出现了一批比较成熟的算法。可以预测，在许多应用中，自适应IIR滤波器将取代正被广泛使用的自适应FIR滤波器。

应该指出的是，与自适应FIR滤波器相比，自适应IIR滤波器在减少计算量的同时也付出了一定的代价。由于反馈的存在，算法的收敛时间加大，其收敛性和稳定性分析都十分复杂，这是需要注意继续研究的问题。目前，在相同滤波性能条件下，自适应IIR滤波器的收敛性已可优于自适应FIR滤波器。

本章讨论的大多数算法都是基于直接形式实现的自适应IIR滤波器来估计其滤波系数的，但直接形式实现的精度有限，且稳定性监测复杂，因此，人们还在不断寻找不同结构的实现方法。由于计算的复杂性和算法收敛性能在很大程度上决定于所用滤波器的结构形式，超稳定递归结构及其它变型结构等，因此自适应IIR滤波算法有递归高斯——牛顿算法、LMS算法、递归预测误差算法、伪线性回归算法等一些智能算法。

图1为自适应IIR滤波器的基本结构，其输入为，输出为滤波器由可变系数IIR滤波器和递归算法组成，递归算法通过预测误差去调系数，以使输出按某种准则逼近于期望响应。为描述滤波器具有零点和极点转移函数的系数参数。滤波器输出误差是按某种准则，如均方误差(MSE)或递归最小二乘(RLS)准则等，使最小化，可调整IIR系数使输出信号逼近于期望响应。